Условие
Какие из следующих утверждений верны? 1) Существует треугольник со сторонами 1, 2 и 4. 2) В любом треугольнике против большей стороны лежит больший угол. 3) Существует треугольник с углами 50°, 60° и 80°. В ответ запишите номера выбранных утверждений в порядке возрастания без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
Подсказка
Для сторон проверьте, меньше ли наибольшая сторона суммы двух других.
Для углов сложите их и сравните с суммой углов треугольника.
Показать ответ
2
Пошаговое решение
- Утверждение 1: стороны 1, 2, 4
«Существует треугольник со сторонами 1, 2 и 4» — неверно. По неравенству треугольника каждая сторона меньше суммы двух других. Для наибольшей стороны: 1+2=3, а 3<4. Отрезки 1 и 2 «не дотянутся» друг до друга, такого треугольника нет.
- Утверждение 2: большая сторона и больший угол
«В любом треугольнике против большей стороны лежит больший угол» — верно. Это теорема о соотношении сторон и углов треугольника. Например, в треугольнике со сторонами 3, 4, 5 против наибольшей стороны 5 лежит наибольший угол 90°.
- Утверждение 3: углы 50°, 60°, 80°
«Существует треугольник с углами 50°, 60° и 80°» — неверно. Сумма углов любого треугольника равна 180°, а здесь 50°+60°+80°=190°. Такого треугольника нет.
- Записываем ответ
Верно только утверждение 2. Типичная ошибка — считать, что треугольник существует всегда, когда числа «похожи» на стороны или углы: нужно проверять неравенство треугольника и сумму углов.
Ответ: 2