Условие
Какое из следующих утверждений неверно? 1) У любой трапеции сумма углов, прилежащих к одной боковой стороне, равна 180°. 2) Средняя линия трапеции равна полусумме её оснований. 3) Диагонали любой трапеции точкой пересечения делятся пополам. В ответ запишите номер выбранного утверждения.
Подсказка
Здесь нужно найти единственное неверное утверждение, а не верные.
Вспомните, какие свойства трапеция получает от параллельности оснований, а какие есть только у параллелограмма.
Показать ответ
3
Пошаговое решение
- Проверяем утверждение 1
Верно. Основания трапеции параллельны, а боковая сторона — секущая для них. Углы трапеции при этой боковой стороне — односторонние углы, а сумма односторонних углов при параллельных прямых и секущей равна 180°.
- Проверяем утверждение 2
Верно. Проведём диагональ. Средняя линия трапеции проходит через середину диагонали и делится ею на два отрезка — средние линии двух треугольников. Они равны половинам оснований a/2 и b/2, поэтому средняя линия равна a/2+b/2=(a+b)/2.
- Проверяем утверждение 3
Неверно. Треугольники, которые диагонали отсекают вместе с основаниями, подобны с коэффициентом, равным отношению оснований. Например, при основаниях 6 и 3 каждая диагональ делится точкой пересечения в отношении 6:3=2:1, считая от большего основания, а не пополам. Пополам делятся диагонали параллелограмма, а трапеция параллелограммом не является.
- Записываем ответ
Неверно только утверждение 3, остальные верны. В ответ записываем его номер. Типичная ошибка — переносить на трапецию свойства параллелограмма, например деление диагоналей пополам.
Ответ: 3