Условие
Какие из следующих утверждений верны? 1) Если расстояние от центра окружности до прямой меньше радиуса, то прямая и окружность имеют две общие точки. 2) Если расстояние от центра окружности до прямой больше радиуса, то прямая и окружность имеют ровно одну общую точку. 3) Если расстояние от центра окружности до прямой равно диаметру этой окружности, то прямая и окружность не имеют общих точек. В ответе запишите номера выбранных утверждений в порядке возрастания без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
Подсказка
Сравните расстояние от центра до прямой с радиусом в каждом утверждении.
Диаметр — это сколько радиусов? Больше он радиуса или меньше?
Показать ответ
13
Пошаговое решение
- Проверяем утверждение 1
Верно. Пусть радиус равен 5, а расстояние равно 3. Основание перпендикуляра из центра лежит внутри круга, и по обе стороны от него на прямой есть точка окружности, удалённая от основания на √(5²−3²)=√16=4. Общих точек две — прямая является секущей.
- Проверяем утверждение 2
Неверно. Каждая точка прямой удалена от центра не меньше, чем на это расстояние, то есть больше чем на радиус. Значит, ни одна точка прямой не лежит на окружности: общих точек нет. Одна общая точка бывает, когда расстояние равно радиусу.
- Проверяем утверждение 3
Верно. Диаметр вдвое больше радиуса: d=2r, и 2r>r. Расстояние от центра до прямой больше радиуса, поэтому все точки прямой лежат вне окружности и общих точек нет.
- Записываем ответ
Верны утверждения 1 и 3. Записываем номера в порядке возрастания без пробелов: 13. Типичная ошибка — перепутать случаи: при расстоянии больше радиуса общих точек нет, а одна общая точка — только при расстоянии, равном радиусу.
Ответ: 13