ОГЭ, задание 20: Система уравнений

Правая часть должна быть неотрицательной.

Раскройте модуль отдельно по обе стороны x=3/2.

1. Ограничиваем правую часть

   Модуль неотрицателен, поэтому x+1≥0, то есть x≥−1. Точка смены знака выражения под модулем: 2x−3=0, x=3/2.

2. Случай x≥3/2

   Тогда |2x−3|=2x−3. Получаем 2x−3=x+1, откуда x=4. Число 4 принадлежит рассматриваемому промежутку и удовлетворяет x≥−1.

3. Случай −1≤x<3/2

   Здесь |2x−3|=3−2x. Уравнение 3−2x=x+1 даёт 3x=2, x=2/3. Этот корень также принадлежит своему промежутку.

4. Проверяем корни и полноту

   При x=4 обе части равны 5. При x=2/3 левая часть |4/3−3|=5/3, правая 2/3+1=5/3. Два случая покрыли все допустимые x; других корней нет.

Ответ: 2/3; 4

2

Обоснованно найдены оба корня 2/3 и 4, случаи рассмотрены полностью и корни проверены по ограничениям.

1

Верно разобраны оба случая; допущена одна вычислительная ошибка, не меняющая метода решения.

0

Не выполнены условия начисления баллов по этой учебной рубрике.