ОГЭ, задание 20: Система уравнений

Разложите x²−4 на множители и сравните с правой частью.

Вместо деления на выражение с переменной перенесите всё в одну часть и вынесите общий множитель.

1. Замечаем общий множитель

   По формуле разности квадратов x²−4=(x−2)(x+2). Уравнение принимает вид (x−2)(x+2)(x+3)=5x(x−2): множитель x−2 есть в обеих частях.

2. Переносим всё в одну часть — не делим на x−2

   Делить на x−2 нельзя: это выражение может равняться нулю, и тогда потеряется корень. Переносим: (x−2)(x+2)(x+3)−5x(x−2)=0 и выносим общий множитель: (x−2)((x+2)(x+3)−5x)=0.

3. Упрощаем вторую скобку

   (x+2)(x+3)−5x=x²+5x+6−5x=x²+6. Получаем (x−2)(x²+6)=0.

4. Приравниваем множители к нулю

   x−2=0 даёт x=2. Уравнение x²+6=0 корней не имеет, так как x²+6≥6>0 при любом x. Значит, уравнение имеет единственный корень x=2.

5. Проверяем и отмечаем ошибку

   x=2: левая часть (4−4)·5=0, правая 5·2·0=0 — верно. Типичная ошибка — разделить обе части на x−2, получить x²+6=0 и ответить «корней нет», потеряв единственный корень 2.

Ответ: 2

2

Обоснованно получен ответ 2: выделен общий множитель x−2 без деления на него, показано, что x²+6=0 не имеет корней.

1

Общий множитель вынесен верно и решение доведено до конца, но допущена одна вычислительная ошибка при упрощении второго множителя, повлиявшая на ответ.

0

Не выполнены условия начисления баллов по этой учебной рубрике.