Условие
Решите систему x²+y²=13, xy=6.
Подсказка
(x+y)²=x²+y²+2xy=13+12=25, значит x+y=±5.
(x−y)²=x²+y²−2xy=13−12=1, значит x−y=±1.
Показать ответ
(3;2), (2;3), (−3;−2), (−2;−3)
Пошаговое решение
- Находим квадрат суммы
(x+y)²=x²+y²+2xy=13+12=25, значит x+y=±5.
- Находим квадрат разности
(x−y)²=x²+y²−2xy=13−12=1, значит x−y=±1.
- Решаем для положительной суммы
При x+y=5 и разности 1 получаем (3;2); при разности −1 — (2;3).
- Решаем для отрицательной суммы
При x+y=−5 получаем (−2;−3) и (−3;−2).
- Проверяем полноту и подстановку
Все четыре комбинации знаков рассмотрены. Во всех парах xy=6 и x²+y²=13. Ответ: (3;2), (2;3), (−3;−2), (−2;−3).
Ответ: (3;2), (2;3), (−3;−2), (−2;−3)