Условие
Решите систему 2/x+3/y=13, 1/x−1/y=−1.
Подсказка
x≠0, y≠0. Введём u=1/x, v=1/y; они тоже ненулевые.
2u+3v=13, u−v=−1. Из второго уравнения u=v−1.
Показать ответ
x=1/2; y=1/3
Пошаговое решение
- Записываем область определения
x≠0, y≠0. Введём u=1/x, v=1/y; они тоже ненулевые.
- Получаем линейную систему
2u+3v=13, u−v=−1. Из второго уравнения u=v−1.
- Находим новые переменные
2(v−1)+3v=13, значит 5v=15, v=3. Тогда u=2. Оба числа ненулевые.
- Возвращаемся к исходным переменным
x=1/2, y=1/3. Проверка: 2·2+3·3=13 и 2−3=−1. Линейная система имеет единственное решение, замена обратима.
Ответ: x=1/2; y=1/3