Условие
Турист преодолел 120 км: часть пути на автобусе со скоростью 60 км/ч, остальную часть на поезде со скоростью 90 км/ч. Весь путь занял 1 час 40 минут. Сколько километров турист проехал на поезде?
Подсказка
Переведите 1 ч 40 мин в 5/3 часа.
Пусть на поезде пройдено x км, тогда на автобусе 120-x.
Показать ответ
60
Пошаговое решение
- Связь пути, скорости и времени
При постоянной скорости S=vt, поэтому t=S/v. Для нескольких участков складываем пути и времена отдельно. Средняя скорость равна всему пути, делённому на всё время; остановка добавляет время, но не путь.
- Намечаем ход решения
Переведите 1 ч 40 мин в 5/3 часа. Пусть на поезде пройдено x км, тогда на автобусе 120-x.
- Вводим обозначения
Пусть поездом пройдено x км.
- Выполняем преобразование
Тогда (120-x)/60+x/90=5/3.
- Выполняем преобразование
Умножаем на 180: 3(120-x)+2x=300.
- Получаем следующий результат
Получаем 360-3x+2x=300, откуда x=60.
Ответ: 60