Условие
Первый мастер выполняет заказ один на 6 дней быстрее второго. Сначала первый работал один 2 дня, затем второй один 5 дней, после чего они вместе за 4 дня завершили оставшуюся работу. Производительность каждого постоянна. За сколько дней первый мастер выполняет весь заказ один?
Подсказка
Выразите производительности через времена выполнения всего заказа.
Посчитайте, сколько дней в сумме работал каждый мастер.
Показать ответ
12
Пошаговое решение
- Обозначаем время и производительность
Пусть первому нужно x дней, тогда второму x+6 дней, где x>0. За день они выполняют соответственно 1/x и 1/(x+6) заказа.
- Складываем работу всех этапов
Первый работал всего 2+4=6 дней, второй 5+4=9 дней. Поэтому 6/x+9/(x+6)=1.
- Решаем уравнение
При x>0 знаменатели ненулевые. Умножаем на x(x+6): 6(x+6)+9x=x(x+6). Получаем x²−9x−36=0, или (x−12)(x+3)=0.
- Отбираем допустимый корень
Корень −3 не подходит для времени. Остаётся x=12 дней; второму требуется 18 дней.
- Проверяем порядок этапов
До совместной работы выполнено 2/12+5/18=4/9 заказа. Осталось 5/9. За 4 дня вместе выполнено 4(1/12+1/18)=5/9, значит заказ действительно завершён в указанный момент.
Ответ: 12
Критерии оценивания (2 балла)
- 2
- Построена верная модель, решено уравнение, отрицательный корень исключён и получено 12 дней.
- 1
- Верная модель и ход решения; одна вычислительная ошибка при решении уравнения.
- 0
- Решение не удовлетворяет указанным критериям.