Условие
Свежие грибы содержат 92 % воды, а сушёные — 20 % воды. Сколько килограммов сушёных грибов получится из 60 кг свежих грибов?
Подсказка
Какая часть грибов не меняет массу при сушке?
Найдите массу сухого вещества в свежих грибах и выразите её же через массу сушёных.
Показать ответ
6
Пошаговое решение
- Понимаем, что не меняется при сушке
При сушке испаряется только вода, а сухое вещество (всё, что не вода) остаётся тем же. Поэтому массу сухого вещества в свежих и в сушёных грибах можно приравнять.
- Находим сухое вещество в свежих грибах
В свежих грибах сухого вещества 100−92=8 %. В 60 кг его 0,08·60=4,8 кг.
- Составляем уравнение для сушёных грибов
Пусть получится y кг сушёных грибов. В них сухого вещества 100−20=80 %, то есть 0,8y кг. Получаем 0,8y=4,8.
- Решаем уравнение
Делим обе части на 0,8: y=4,8:0,8=6 кг. Значение положительное и меньше 60 кг, как и должно быть после сушки.
- Проверяем и разбираем ошибку
Воды в свежих грибах 0,92·60=55,2 кг, испарилось 60−6=54 кг, осталось 1,2 кг — это 20 % от 6 кг, верно. Типичная ошибка — считать, что масса уменьшилась на 92−20=72 %: проценты воды берутся от разных масс, вычитать их нельзя.
Ответ: 6
Критерии оценивания (2 балла)
- 2
- Верно введены и описаны переменные, составлена модель (сохранение сухого вещества 0,08·60=0,8y), решение доведено до конца и получен ответ на вопрос задачи: масса сушёных грибов 6 кг.
- 1
- Модель (сохранение сухого вещества 0,08·60=0,8y) составлена верно и ход решения правильный, но допущена одна вычислительная ошибка, например при нахождении 8 % от 60 или при делении на 0,8; с её учётом решение доведено до конца.
- 0
- Не выполнены условия начисления баллов по этой учебной рубрике.