Условие
Сумма цифр трёхзначного числа равна 12, а цифра десятков равна сумме цифры сотен и цифры единиц. Если записать цифры этого числа в обратном порядке, то получится число, меньшее исходного на 396. Найдите исходное число.
Подсказка
Запишите число через его цифры: 100a+10b+c.
Разность числа и «перевёрнутого» числа всегда делится на 99.
Показать ответ
561
Пошаговое решение
- Вводим цифры
Пусть a — цифра сотен, b — цифра десятков, c — цифра единиц; a — от 1 до 9, b и c — от 0 до 9. Число равно 100a+10b+c, число с обратным порядком цифр — 100c+10b+a.
- Находим цифру десятков
По условию a+b+c=12 и b=a+c. Подставим: b+b=12, b=6. Тогда a+c=6.
- Используем перестановку цифр
(100a+10b+c)−(100c+10b+a)=99a−99c=99(a−c). По условию 99(a−c)=396, откуда a−c=396:99=4.
- Решаем систему для a и c
a+c=6, a−c=4. Сложим: 2a=10, a=5; тогда c=6−5=1. Все значения — цифры, a≠0 и c≠0, поэтому обратное число тоже трёхзначное.
- Проверяем и разбираем ошибку
Число 561: сумма цифр 5+6+1=12, 6=5+1, 561−165=396 — все условия выполнены. Типичная ошибка — вычитать в другом порядке и получить c−a=4: тогда обратное число было бы больше исходного.
Ответ: 561
Критерии оценивания (2 балла)
- 2
- Верно введены и описаны переменные, составлена модель (запись числа через цифры, b=a+c и 99(a−c)=396), решение доведено до конца и получен ответ на вопрос задачи: исходное число 561.
- 1
- Модель (запись числа через цифры, b=a+c и 99(a−c)=396) составлена верно и ход решения правильный, но допущена одна вычислительная ошибка, например при делении 396 на 99 или при решении системы для a и c; с её учётом решение доведено до конца.
- 0
- Не выполнены условия начисления баллов по этой учебной рубрике.