Условие
По двум параллельным железнодорожным путям навстречу друг другу идут пассажирский и товарный поезда. Скорость пассажирского поезда на 20 км/ч больше скорости товарного. Длина пассажирского поезда 300 метров, длина товарного — 700 метров. С момента встречи голов поездов до момента, когда разминулись их хвосты, прошло 36 секунд. Найдите скорость товарного поезда. Ответ дайте в км/ч.
Подсказка
Поезда идут навстречу: с какой скоростью один движется относительно другого?
Какой путь относительно товарного поезда проходит пассажирский от встречи голов до расхождения хвостов?
Показать ответ
40
Пошаговое решение
- Вводим переменную
Пусть x км/ч — скорость товарного поезда (x > 0), тогда скорость пассажирского x + 20 км/ч.
- Находим скорость сближения
Поезда идут навстречу, поэтому относительно товарного поезда пассажирский движется со скоростью x + (x + 20) = 2x + 20 км/ч.
- Понимаем, какой путь пройден относительно товарного поезда
От встречи голов до расхождения хвостов пассажирский поезд смещается относительно товарного на сумму длин поездов: 300 + 700 = 1000 м = 1 км. Время 36 с = 36/3600 ч = 1/100 ч.
- Составляем и решаем уравнение
(2x + 20)·(1/100) = 1, то есть 2x + 20 = 100, откуда 2x = 80, x = 40.
- Проверяем
Скорости 40 и 60 км/ч, скорость сближения 100 км/ч, за 1/100 ч поезда сближаются на 1 км = 1000 м. Типичные ошибки — взять за путь только длину одного поезда (тогда получится 2x + 20 = 30 или 70) или вычесть скорости, как при движении в одну сторону.
Ответ: 40
Критерии оценивания (2 балла)
- 2
- Обоснованно составлено уравнение со скоростью сближения 2x + 20 и путём, равным сумме длин поездов, единицы согласованы (км и ч или м и с), получен ответ 40 км/ч.
- 1
- Модель верная (скорость сближения и сумма длин), но допущена одна вычислительная ошибка, например при переводе секунд в часы, с её учётом решение доведено до конца.
- 0
- Не выполнены условия начисления баллов по этой учебной рубрике.