Условие
Цена холодильника дважды повышалась на одно и то же число процентов. Первоначально он стоил 6 400 рублей, а после двух повышений стал стоить 8 100 рублей. На сколько процентов повышалась цена каждый раз?
Подсказка
Повышение на p % — это умножение на одно и то же число 1+p/100.
После двух одинаковых повышений цена умножилась на квадрат этого числа.
Показать ответ
12,5
Пошаговое решение
- Вводим переменную и коэффициент
Пусть цена каждый раз повышалась на p %, p>0. Повышение на p % — это умножение цены на k=1+p/100, причём второе повышение считается уже от новой цены.
- Составляем уравнение
После двух повышений цена равна 6 400·k². Получаем 6 400k²=8 100, k²=8 100/6 400=81/64.
- Решаем уравнение
k>0, поэтому k=√(81/64)=9/8=1,125. Отрицательный корень −9/8 не подходит: цена не может умножаться на отрицательное число.
- Находим процент
1+p/100=1,125, откуда p/100=0,125 и p=12,5.
- Проверяем и разбираем ошибку
6 400·1,125=7 200, 7 200·1,125=8 100 — верно. Типичная ошибка — найти общий рост (8 100−6 400):6 400·100=26,5625 % и разделить его пополам: 13,28125 %. Так нельзя, потому что проценты второго повышения берутся от большей цены.
Ответ: 12,5
Критерии оценивания (2 балла)
- 2
- Верно введены и описаны переменные, составлена модель (6 400(1+p/100)²=8 100), решение доведено до конца и получен ответ на вопрос задачи: p=12,5 %.
- 1
- Модель (6 400(1+p/100)²=8 100) составлена верно и ход решения правильный, но допущена одна вычислительная ошибка, например при извлечении корня из 81/64 или при переходе от 1,125 к процентам; с её учётом решение доведено до конца.
- 0
- Не выполнены условия начисления баллов по этой учебной рубрике.