Условие
Первый сплав содержит 6 % меди, второй — 14 % меди. Масса второго сплава на 5 кг больше массы первого. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 11 % меди. Найдите массу третьего сплава. Ответ дайте в килограммах.
Подсказка
Обозначьте массу первого сплава через x и выразите через x массы второго и третьего.
Масса меди в третьем сплаве равна сумме масс меди в первых двух.
Показать ответ
20
Пошаговое решение
- Вводим переменную
Пусть масса первого сплава x кг, x>0. Тогда масса второго x+5 кг, а масса третьего сплава равна сумме: x+(x+5)=2x+5 кг.
- Выражаем массу меди
Меди в первом сплаве 0,06x кг, во втором 0,14(x+5) кг, в третьем 0,11(2x+5) кг. При сплавлении медь никуда не пропадает, поэтому её масса в третьем сплаве равна сумме масс меди в первых двух.
- Составляем уравнение
0,06x+0,14(x+5)=0,11(2x+5). Умножим на 100: 6x+14x+70=22x+55, то есть 20x+70=22x+55.
- Решаем уравнение
2x=15, x=7,5. Масса первого сплава 7,5 кг, второго 12,5 кг.
- Отвечаем на вопрос и проверяем
Масса третьего сплава 7,5+12,5=20 кг. Проверка: 0,06·7,5+0,14·12,5=2,2 кг меди, и 0,11·20=2,2 кг — совпало. Типичная ошибка — записать в ответ x=7,5: в задаче спрашивают массу третьего сплава, а не первого.
Ответ: 20
Критерии оценивания (2 балла)
- 2
- Верно введены и описаны переменные, составлена модель (баланс меди 0,06x+0,14(x+5)=0,11(2x+5)), решение доведено до конца и получен ответ на вопрос задачи: масса третьего сплава 20 кг.
- 1
- Модель (баланс меди 0,06x+0,14(x+5)=0,11(2x+5)) составлена верно и ход решения правильный, но допущена одна вычислительная ошибка, например при раскрытии скобок или при переходе от x к массе третьего сплава; с её учётом решение доведено до конца.
- 0
- Не выполнены условия начисления баллов по этой учебной рубрике.