Условие
Бригада должна была к определённому сроку изготовить 180 деталей, изготавливая каждый день одно и то же число деталей. Бригада изготавливала в день на 4 детали больше, чем планировалось, и за один день до срока уже изготовила 192 детали. Сколько деталей в день бригада должна была изготавливать по плану?
Подсказка
Выразите плановый срок через плановую производительность x.
Сколько дней фактически работала бригада к моменту, когда до срока остался один день?
Показать ответ
20
Пошаговое решение
- Вводим переменную
Пусть по плану бригада изготавливала x деталей в день, x>0. Тогда срок равен 180/x дней, а фактически она изготавливала x + 4 деталей в день.
- Составляем уравнение
До срока без одного дня бригада работала 180/x − 1 дней и изготовила 192 детали: (x + 4)(180/x − 1) = 192.
- Раскрываем скобки
180 − x + 720/x − 4 = 192. Умножаем на x>0: 180x − x² + 720 − 4x = 192x, то есть x² + 16x − 720 = 0.
- Решаем уравнение
D = 16² + 4·720 = 3136 = 56². x₁ = (−16 − 56)/2 = −36, x₂ = (−16 + 56)/2 = 20.
- Отбираем корень и проверяем
Число деталей положительно, поэтому x = 20. Проверка: срок 180:20 = 9 дней; фактически по 24 детали за 8 дней — 24·8 = 192 детали. Типичная ошибка — считать, что бригада работала весь срок 180/x дней, или записать в ответ фактическую производительность 24.
Ответ: 20
Критерии оценивания (2 балла)
- 2
- Обоснованно получен ответ 20: пояснена переменная, срок выражен как 180/x, составлено уравнение (x + 4)(180/x − 1) = 192, решено квадратное уравнение, отрицательный корень отброшен.
- 1
- Уравнение составлено верно и решение доведено до конца, но допущена одна вычислительная ошибка при раскрытии скобок или вычислении корней.
- 0
- Не выполнены условия начисления баллов по этой учебной рубрике.