Условие
Если первый рабочий проработает 4 дня, а второй — 3 дня, то будет выполнена половина всей работы. Если же первый проработает 2 дня, а второй — 15 дней, то будет выполнена вся работа. За сколько дней выполнят всю работу оба рабочих, работая вместе?
Подсказка
Обозначьте, какую часть работы каждый выполняет за день, и запишите каждое условие как уравнение.
После решения системы сложите производительности, а не время.
Показать ответ
7,2
Пошаговое решение
- Вводим производительности
Примем всю работу за 1. Пусть первый рабочий выполняет за день x работы, второй — y работы, x>0, y>0. Работа каждого равна его производительности, умноженной на число дней.
- Составляем систему
Из первого условия 4x + 3y = 1/2, из второго 2x + 15y = 1.
- Решаем систему
Умножим второе уравнение на 2: 4x + 30y = 2. Вычтем из него первое: 27y = 3/2, y = 1/18. Подставим во второе: 2x = 1 − 15/18 = 1/6, x = 1/12.
- Находим время совместной работы
Вместе за день рабочие выполняют x + y = 1/12 + 1/18 = 3/36 + 2/36 = 5/36 работы. Вся работа займёт 1 : (5/36) = 36/5 = 7,2 дня.
- Проверяем
4·(1/12) + 3·(1/18) = 1/3 + 1/6 = 1/2 и 2·(1/12) + 15·(1/18) = 1/6 + 5/6 = 1 — оба условия выполнены; каждый один справился бы за 12 и 18 дней. Типичная ошибка — сложить времена 12 + 18 или взять их среднее вместо сложения производительностей.
Ответ: 7,2
Критерии оценивания (2 балла)
- 2
- Обоснованно получен ответ 7,2: пояснены производительности, составлена система из двух линейных уравнений, найдены x = 1/12 и y = 1/18, по сумме производительностей найдено время совместной работы.
- 1
- Система составлена верно и решение доведено до конца, но допущена одна вычислительная ошибка при решении системы или при переходе от производительности к времени.
- 0
- Не выполнены условия начисления баллов по этой учебной рубрике.