Условие
Два человека по очереди поднимаются по движущемуся вверх эскалатору с постоянной скоростью. Первый шагает со скоростью 1 ступенька в секунду и делает 20 шагов, второй — 2 ступеньки в секунду и делает 30 шагов. Каждый шаг равен одной ступеньке, оба проходят эскалатор полностью. Сколько ступенек от входа до выхода было бы видно на остановленном эскалаторе?
Подсказка
Первый поднимается 20 секунд, второй 30/2=15 секунд.
Пусть v — скорость эскалатора в ступеньках в секунду, N — его длина. Тогда N=20+20v и N=30+15v.
Показать ответ
60
Пошаговое решение
- Находим время каждого подъёма
Первый поднимается 20 секунд, второй 30/2=15 секунд.
- Составляем две формулы длины
Пусть v — скорость эскалатора в ступеньках в секунду, N — его длина. Тогда N=20+20v и N=30+15v.
- Определяем скорость эскалатора
20+20v=30+15v. Отсюда 5v=10, v=2.
- Находим и проверяем длину
N=20·(1+2)=60. По второму человеку: (30/2)·(2+2)=60, результат совпал.
Ответ: 60