Условие
Постройте график функции y=-4/x. Найдите положительное m, при котором прямая y=x+m имеет с графиком ровно одну общую точку.
Подсказка
Приравняйте формулы двух графиков.
Квадратное уравнение имеет один корень при D=0.
Показать ответ
4
Пошаговое решение
- Намечаем ход решения
Приравняйте формулы двух графиков. Квадратное уравнение имеет один корень при D=0.
- Выполняем преобразование
Точки пересечения удовлетворяют -4/x=x+m, x≠0.
- Выполняем преобразование
После умножения на x: x²+mx+4=0.
- Выполняем преобразование
Ровно одна точка получается при D=m²-4·4=0.
- Выполняем преобразование
Отсюда m=±4; требуется положительное значение, поэтому m=4.
Ответ: 4