Условие
Постройте график функции y=|x-2|+-1, x≠2. При каком m прямая y=m не имеет общих точек с графиком, но при любом большем m имеет две?
Подсказка
Учтите выколотую вершину.
Для уровней выше вершины модуль даёт две симметричные точки.
Показать ответ
-1
Пошаговое решение
- Область допустимых значений
Каждый знаменатель исходного выражения должен быть отличен от нуля. Эти исключения сохраняются после сокращения дроби и умножения уравнения на знаменатель: запрещённую точку нельзя возвращать в ответ.
- Намечаем ход решения
Учтите выколотую вершину. Для уровней выше вершины модуль даёт две симметричные точки.
- Выполняем преобразование
Обычный график y=|x-2|+-1 имеет вершину (2;-1), но эта точка исключена условием x≠2.
- Выполняем преобразование
Поэтому уровень y=-1 не достигается, а при m>-1 горизонтальная прямая пересекает обе ветви.
- Выполняем преобразование
Искомое значение m=-1.
Ответ: -1