Условие
Постройте график функции y=(x-2)(x²+-2)/(x-2), x≠2. Найдите m, при котором прямая y=m касается параболы в её вершине и имеет ровно одну общую точку с графиком.
Подсказка
После сокращения получается парабола с одной выколотой точкой.
Ордината вершины y=x²+b равна b.
Показать ответ
-2
Пошаговое решение
- Область допустимых значений
Каждый знаменатель исходного выражения должен быть отличен от нуля. Эти исключения сохраняются после сокращения дроби и умножения уравнения на знаменатель: запрещённую точку нельзя возвращать в ответ.
- Намечаем ход решения
После сокращения получается парабола с одной выколотой точкой. Ордината вершины y=x²+b равна b.
- Учитываем ограничения
При x≠2 функция равна y=x²+-2; точка (2;2) выколота.
- Выполняем преобразование
Вершина параболы находится в (0;-2) и не выколота, поскольку a≠0.
- Выполняем преобразование
Горизонтальная прямая касается параболы в вершине при m=-2.
- Выполняем преобразование
Тогда общая точка ровно одна.
Ответ: -2