Условие
Постройте график функции y=|x--2|+1. При каком m прямая y=m имеет с графиком ровно одну общую точку?
Подсказка
Определите координаты вершины графика модуля.
Сравните горизонтальную прямую с уровнем вершины.
Показать ответ
1
Пошаговое решение
- Пересечения с графиком модуля
График y=|x−a|+b имеет вершину (a;b). При m<b горизонтальная прямая y=m лежит ниже графика; при m=b проходит через вершину; при m>b уравнение |x−a|=m−b даёт две точки x=a±(m−b).
- Намечаем ход решения
Определите координаты вершины графика модуля. Сравните горизонтальную прямую с уровнем вершины.
- Выполняем преобразование
Это V-образный график с вершиной (-2;1).
- Выполняем преобразование
При m<1 пересечений нет, при m=1 имеется одна точка — вершина, при m>1 точек две.
- Получаем следующий результат
Следовательно, ровно одна общая точка получается при m=1.
Ответ: 1