Условие
Постройте график y=|x−2|+|x+2|. Найдите все значения m, при которых прямая y=m имеет с графиком ровно две общие точки.
Подсказка
При x≤−2: y=−2x. При −2≤x≤2: y=4. При x≥2: y=2x.
Отмечаем точки (−2; 4) и (2; 4), соединяем горизонтальным отрезком. Влево идёт луч y=−2x, вправо — луч y=2x.
Показать ответ
m>4
Пошаговое решение
- Раскрываем модули на трёх промежутках
При x≤−2: y=−2x. При −2≤x≤2: y=4. При x≥2: y=2x.
- Описываем построение
Отмечаем точки (−2; 4) и (2; 4), соединяем горизонтальным отрезком. Влево идёт луч y=−2x, вправо — луч y=2x.
- Рассматриваем все уровни
При m<4 пересечений нет. При m=4 общих точек бесконечно много — весь отрезок. При m>4 ровно две: x=−m/2 и x=m/2, обе лежат на соответствующих лучах.
- Записываем условие
Требуется m>4. Например, при m=5 точки имеют абсциссы ±2,5. Граничное значение не включаем.
Ответ: m>4