Условие
В треугольнике ABC биссектриса AD проведена к BC. AB=10, AC=15, BD=6. Найдите DC.
Подсказка
Примените теорему о биссектрисе.
Составьте пропорцию для отрезков стороны BC.
Показать ответ
9
Пошаговое решение
- Теорема о биссектрисе
Биссектриса AD угла треугольника ABC делит противоположную сторону в отношении прилежащих сторон: BD/DC=AB/AC. Соответствие важно: отрезку BD соответствует сторона AB, а DC — сторона AC.
- Намечаем ход решения
Примените теорему о биссектрисе. Составьте пропорцию для отрезков стороны BC.
- Выполняем преобразование
По теореме о биссектрисе BD/DC=AB/AC.
- Получаем следующий результат
Следовательно, DC=6·15/10=9.
Ответ: 9