Условие
В прямоугольном треугольнике высота, проведённая к гипотенузе, делит её на отрезки длиной 9 и 16. Найдите длину этой высоты.
Подсказка
Высота к гипотенузе является средним геометрическим проекций катетов.
h²=9·16.
Показать ответ
12
Пошаговое решение
- Намечаем ход решения
Высота к гипотенузе является средним геометрическим проекций катетов. h²=9·16.
- Выполняем преобразование
Высота к гипотенузе является средним геометрическим двух отрезков гипотенузы: h²=pq.
- Подставляем данные
Подставим p=9 и q=16: h²=9·16=144.
- Выполняем преобразование
Длина положительна, поэтому h=√144=12.
- Проверяем результат
Проверка: 12²=9·16.
Ответ: 12