Условие
Хорды AB и CD окружности пересекаются в E. AE=4, EB=9, CE=6. Найдите ED.
Подсказка
Произведения отрезков хорд равны.
Выразите неизвестный отрезок из равенства.
Показать ответ
6
Пошаговое решение
- Теорема о пересекающихся хордах
Если хорды AB и CD пересекаются внутри окружности в E, то AE·EB=CE·ED. Перемножаем части одной хорды и приравниваем произведению частей другой. Для неизвестного отрезка делим известное произведение на вторую часть его хорды.
- Намечаем ход решения
Произведения отрезков хорд равны. Выразите неизвестный отрезок из равенства.
- Выполняем преобразование
Для пересекающихся хорд AE·EB=CE·ED.
- Выполняем преобразование
Поэтому ED=4·9/6=6.
Ответ: 6