Условие
В прямоугольном треугольнике ABC угол B прямой, AB=6, BC=8. I — центр вписанной окружности. Найдите квадрат расстояния AI.
Подсказка
AC=10, S=24, полупериметр 12. Поэтому r=S/p=2.
Положим B=(0;0), A=(6;0), C=(0;8). Центр окружности находится на расстоянии r от обоих катетов внутри треугольника, поэтому I=(2;2).
Показать ответ
20
Пошаговое решение
- Находим гипотенузу и радиус
AC=10, S=24, полупериметр 12. Поэтому r=S/p=2.
- Выбираем координаты
Положим B=(0;0), A=(6;0), C=(0;8). Центр окружности находится на расстоянии r от обоих катетов внутри треугольника, поэтому I=(2;2).
- Вычисляем квадрат расстояния
AI²=(6−2)²+(0−2)²=16+4=20.
Ответ: 20