Условие
Из точки P проведены касательная PT=15 и секущая PAB, PA=9. Найдите AB.
Подсказка
Используйте степень точки P.
Вычтите из всей секущей её внешнюю часть.
Показать ответ
16
Пошаговое решение
- Теорема о касательной и секущей
Из одной внешней точки P проведены касательная PT и секущая PAB, где A ближе к P. Тогда PT²=PA·PB. Здесь PB — вся секущая, а не её часть внутри окружности; внутренняя часть AB=PB−PA.
- Намечаем ход решения
Используйте степень точки P. Вычтите из всей секущей её внешнюю часть.
- Выполняем преобразование
PT²=PA·PB, поэтому PB=15²/9=25.
- Выполняем преобразование
Внутренняя часть AB=PB-PA=25-9=16.
Ответ: 16