Условие
Расстояние между центрами двух окружностей равно 13, радиусы равны 8 и 3. Общая внешняя касательная касается окружностей в A и B. Найдите AB.
Подсказка
Оба радиуса перпендикулярны касательной. При внешней касательной центры находятся по одну сторону от неё.
Проекция отрезка между центрами на касательную имеет длину AB, перпендикулярная составляющая равна разности радиусов 8−3=5.
Показать ответ
12
Пошаговое решение
- Проводим радиусы к точкам касания
Оба радиуса перпендикулярны касательной. При внешней касательной центры находятся по одну сторону от неё.
- Выделяем прямоугольный треугольник
Проекция отрезка между центрами на касательную имеет длину AB, перпендикулярная составляющая равна разности радиусов 8−3=5.
- Применяем теорему Пифагора
AB²=13²−5²=144.
- Находим положительную длину
AB=12. Окружности не пересекаются, так как расстояние центров 13 больше суммы радиусов 11.
Ответ: 12