Условие
Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Докажите, что ∠A+∠C=180°.
Подсказка
Назовите треугольники или углы, к которым применяется ключевая теорема.
В варианте 10 обоснуйте каждый переход свойством фигуры, а не только рисунком.
Показать ответ
Доказано
Пошаговое решение
- Намечаем ход решения
Назовите треугольники или углы, к которым применяется ключевая теорема. В варианте 10 обоснуйте каждый переход свойством фигуры, а не только рисунком.
- Выполняем преобразование
Вписанный угол A равен половине дуги BCD, на которую он опирается, а угол C — половине дополнительной дуги DAB.
- Выполняем преобразование
Сумма этих дуг равна 360°.
- Выполняем преобразование
Поэтому сумма углов A и C равна половине 360°, то есть 180°.
- Выполняем преобразование
Доказано.
Ответ: Доказано