Условие
В равнобедренном треугольнике ABC, где AB=AC, проведена высота AM к основанию BC. Докажите, что BM=MC.
Подсказка
Назовите треугольники или углы, к которым применяется ключевая теорема.
В варианте 11 обоснуйте каждый переход свойством фигуры, а не только рисунком.
Показать ответ
Доказано
Пошаговое решение
- Намечаем ход решения
Назовите треугольники или углы, к которым применяется ключевая теорема. В варианте 11 обоснуйте каждый переход свойством фигуры, а не только рисунком.
- Выполняем преобразование
Треугольники ABM и ACM прямоугольные. У них равны гипотенузы AB и AC, а катет AM общий.
- Выполняем преобразование
По признаку равенства прямоугольных треугольников они равны.
- Выполняем преобразование
Поэтому соответствующие катеты основания равны: BM=MC.
- Выполняем преобразование
Доказано.
Ответ: Доказано