Условие
Из точки M к окружности проведены касательные MA и MB. Докажите, что прямая, соединяющая M с центром окружности, является биссектрисой угла AMB.
Подсказка
Назовите треугольники или углы, к которым применяется ключевая теорема.
В варианте 9 обоснуйте каждый переход свойством фигуры, а не только рисунком.
Показать ответ
Доказано
Пошаговое решение
- Намечаем ход решения
Назовите треугольники или углы, к которым применяется ключевая теорема. В варианте 9 обоснуйте каждый переход свойством фигуры, а не только рисунком.
- Выполняем преобразование
Радиусы, проведённые в точки касания A и B, перпендикулярны касательным.
- Выполняем преобразование
Получаются два прямоугольных треугольника с общей гипотенузой — отрезком от центра к M — и равными радиусами.
- Выполняем преобразование
Они равны по гипотенузе и катету, поэтому углы при M равны.
- Получаем следующий результат
Следовательно, линия центра делит угол AMB пополам.
- Выполняем преобразование
Доказано.
Ответ: Доказано