Условие
Из одной точки P к окружности проведены касательные PA и PB. Докажите, что PA=PB.
Подсказка
Соедините центр O с точками касания A и B.
Сравните прямоугольные треугольники OAP и OBP.
Показать ответ
Доказано
Пошаговое решение
- Намечаем ход решения
Соедините центр O с точками касания A и B. Сравните прямоугольные треугольники OAP и OBP.
- Выполняем преобразование
Радиусы OA и OB перпендикулярны касательным PA и PB.
- Выполняем преобразование
Прямоугольные треугольники OAP и OBP имеют общую гипотенузу OP и равные катеты OA=OB как радиусы.
- Выполняем преобразование
Они равны по гипотенузе и катету.
- Получаем следующий результат
Следовательно, соответствующие катеты PA и PB равны.
- Выполняем преобразование
Что и требовалось доказать.
Ответ: Доказано