Условие
Докажите, что сумма противоположных углов четырёхугольника, вписанного в окружность, равна 180°.
Подсказка
Каждый вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается.
Дуги, соответствующие двум противоположным углам, вместе образуют полную окружность.
Показать ответ
Доказано
Пошаговое решение
- Намечаем ход решения
Каждый вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается. Дуги, соответствующие двум противоположным углам, вместе образуют полную окружность.
- Вводим обозначения
Пусть ABCD вписан в окружность.
- Выполняем преобразование
Угол A опирается на дугу BCD, а угол C — на дугу BAD.
- Выполняем преобразование
Эти дуги вместе составляют 360°.
- Выполняем преобразование
Поэтому ∠A+∠C=(дуга BCD+дуга BAD)/2=360°/2=180°.
- Выполняем преобразование
Аналогично ∠B+∠D=180°.
- Выполняем преобразование
Что и требовалось доказать.
Ответ: Доказано