Условие
В трапеции ABCD точки, являющиеся серединами боковых сторон, соединены отрезком. Докажите, что этот отрезок параллелен основаниям.
Подсказка
Назовите треугольники или углы, к которым применяется ключевая теорема.
В варианте 6 обоснуйте каждый переход свойством фигуры, а не только рисунком.
Показать ответ
Доказано
Пошаговое решение
- Намечаем ход решения
Назовите треугольники или углы, к которым применяется ключевая теорема. В варианте 6 обоснуйте каждый переход свойством фигуры, а не только рисунком.
- Выполняем преобразование
Проведём диагональ трапеции.
- Выполняем преобразование
Через середину одной боковой стороны проведём прямую, параллельную основанию, и применим теорему о средней линии в двух образовавшихся треугольниках.
- Выполняем преобразование
Обе части искомого отрезка лежат на одной прямой, параллельной обоим основаниям.
- Получаем следующий результат
Следовательно, отрезок середины боковых сторон параллелен основаниям.
- Выполняем преобразование
Доказано.
Ответ: Доказано