Условие
В параллелограмме ABCD диагонали пересекаются в точке M. Докажите, что AM=CM и BM=DM.
Подсказка
Назовите треугольники или углы, к которым применяется ключевая теорема.
В варианте 7 обоснуйте каждый переход свойством фигуры, а не только рисунком.
Показать ответ
Доказано
Пошаговое решение
- Намечаем ход решения
Назовите треугольники или углы, к которым применяется ключевая теорема. В варианте 7 обоснуйте каждый переход свойством фигуры, а не только рисунком.
- Выполняем преобразование
Рассмотрим треугольники AMB и CMD. У них вертикальные углы при M равны, а пары накрест лежащих углов равны из-за параллельности противоположных сторон.
- Выполняем преобразование
Треугольники равны по стороне и двум прилежащим углам, поскольку AB=CD.
- Выполняем преобразование
Поэтому соответствующие отрезки диагоналей равны: AM=CM, BM=DM.
- Выполняем преобразование
Доказано.
Ответ: Доказано