Условие
В прямоугольном треугольнике ABC точка M — середина гипотенузы AB. Докажите, что MA=MB=MC.
Подсказка
Назовите треугольники или углы, к которым применяется ключевая теорема.
В варианте 8 обоснуйте каждый переход свойством фигуры, а не только рисунком.
Показать ответ
Доказано
Пошаговое решение
- Намечаем ход решения
Назовите треугольники или углы, к которым применяется ключевая теорема. В варианте 8 обоснуйте каждый переход свойством фигуры, а не только рисунком.
- Выполняем преобразование
Построим окружность с центром M и радиусом MA=MB.
- Выполняем преобразование
Отрезок AB является её диаметром.
- Выполняем преобразование
Угол ACB прямой, поэтому по обратной теореме Фалеса точка C лежит на этой окружности.
- Выполняем преобразование
Значит MC также радиус и MA=MB=MC.
- Выполняем преобразование
Доказано.
Ответ: Доказано