Условие
Две окружности радиусов 10 и 17 пересекаются, расстояние между центрами 21. Найдите длину общей хорды.
Подсказка
Общая хорда перпендикулярна линии центров.
Вычтите два уравнения Пифагора, чтобы найти расстояние до хорды.
Показать ответ
16
Пошаговое решение
- Намечаем ход решения
Общая хорда перпендикулярна линии центров. Вычтите два уравнения Пифагора, чтобы найти расстояние до хорды.
- Вводим обозначения
Пусть M — середина общей хорды, O₁M=x.
- Выполняем преобразование
Из двух прямоугольных треугольников: h²+x²=10² и h²+(21-x)²=17².
- Выполняем преобразование
Вычитание даёт x=(21²+10²-17²)/(2·21)=6.
- Выполняем преобразование
Тогда h=√(10²-x²)=8, а хорда 2h=16.
Ответ: 16