Задание 25 ОГЭ: Геометрия: сложная задача

1. Задача 1В параллелограмме ABCD проведена диагональ AC. Точка O — центр окружности, вписанной в треугольник ABC. Расстояния от O до точки A и прямых AD и AC равны…
2. Задача 2В прямоугольном треугольнике радиус вписанной окружности равен 3, а гипотенуза равна 15. Найдите площадь треугольника.
3. Задача 3В равнобедренной трапеции основания равны 25 и 7, а диагональ равна 20. Найдите площадь трапеции.
4. Задача 4В окружности радиуса 13 хорда AB находится на расстоянии 5 от центра O. Касательные к окружности в точках A и B пересекаются в точке P. Найдите OP.
5. Задача 5Две окружности радиусов 10 и 17 пересекаются. Расстояние между их центрами равно 21. Найдите длину общей хорды.
6. Задача 6Высота CH прямоугольного треугольника ABC, проведённая к гипотенузе AB, делит её на отрезки AH=9 и HB=16. Найдите периметр треугольника ABC.
7. Задача 7В треугольник ABC со сторонами AB=11, BC=13, AC=12 вписана окружность. Касательная к этой окружности, параллельная стороне AC, пересекает стороны AB и BC в…
8. Задача 8Основания равнобедренной трапеции равны 10 и 20, а диагональ равна 17. Найдите площадь трапеции.
9. Задача 9В окружности с центром O и радиусом 10 хорда AB удалена от центра на 5. Касательные к окружности в точках A и B пересекаются в точке P. Найдите OP.
10. Задача 10Две окружности радиусов 10 и 17 пересекаются, расстояние между центрами 21. Найдите длину общей хорды.
11. Задача 11Стороны треугольника равны 13, 14 и 15. Найдите радиус описанной окружности.
12. Задача 12Медианы AA1 и BB1 треугольника ABC перпендикулярны. Найдите сторону AB, если BC=19, AC=22.
13. Задача 13В прямоугольной трапеции ABCD с основаниями AD и BC угол A прямой, AD — большее основание. Перпендикуляр AH, опущенный из вершины A на боковую сторону CD,…
14. Задача 14Биссектрисы AA1 и BB1 треугольника ABC пересекаются в точке I. Стороны треугольника равны AB=7, BC=3, AC=8. Найдите отношение площади треугольника AIB к…
15. Задача 15В треугольнике ABC проведена высота BH, точка H лежит на стороне AC. Биссектриса угла A делит высоту BH в отношении 13:12, считая от вершины B. Найдите BC,…
16. Задача 16В треугольнике ABC стороны AB=8, AC=17, а медиана AM равна 7,5. Найдите площадь треугольника ABC.
17. Задача 17В треугольнике ABC стороны AB=13, BC=16, AC=19. Из вершины A проведены высота AH и биссектриса AL. Найдите длину отрезка HL.
18. Задача 18Точка M лежит на стороне AB ромба ABCD. Расстояния от точки M до прямых AD и BC равны 9 и 15 соответственно, диагональ BD равна 30. Найдите площадь ромба.
19. Задача 19Основания BC и AD трапеции ABCD равны 6 и 22, а её диагонали AC и BD равны 17 и 25. Найдите площадь трапеции.
20. Задача 20Основания трапеции ABCD равны AD = 17 и BC = 7. Отрезок MN с концами на боковых сторонах AB и CD параллелен основаниям и делит трапецию на две части равной…
21. Задача 21В выпуклом четырёхугольнике ABCD стороны AB и BC равны, а углы ABC и ADC прямые. Диагональ BD равна 12. Найдите площадь четырёхугольника ABCD.
22. Задача 22Точка K лежит на стороне AC треугольника ABC. Отрезок BK пересекает медиану AM в точке P, причём AP:PM=3:2. Найдите площадь четырёхугольника KPMC, если…
23. Задача 23В остроугольном треугольнике ABC проведены высоты AA1 и BB1. Найдите длину отрезка A1B1, если AB=12, а радиус окружности, описанной около треугольника ABC,…
24. Задача 24Окружности с центрами O₁ и O₂ и радиусами 5 и 10 касаются внешним образом в точке K. Прямая, проходящая через точку K, второй раз пересекает первую окружность…
25. Задача 25В треугольнике ABC стороны AB=20, BC=13, AC=21, BD — его высота. Окружности, вписанные в треугольники ABD и CBD, касаются отрезка BD в точках K и L…
26. Задача 26Хорды AC и BD окружности перпендикулярны и пересекаются в точке E. Известно, что AE=2, EC=22, BE=4. Найдите радиус окружности.
27. Задача 27В квадрат ABCD со стороной 30 вписана окружность. Прямая, касающаяся окружности, пересекает стороны BC и CD в точках M и N соответственно, CM=10. Найдите…
28. Задача 28В трапеции ABCD с основаниями AD и BC диагональ AC является биссектрисой угла BAD. Известно, что BC = 25, AC = 40, AD = 44. Найдите площадь трапеции.
29. Задача 29Диагонали выпуклого четырёхугольника ABCD равны AC = 18 и BD = 26. Точки M, N, P и Q — середины сторон AB, CD, BC и AD соответственно. Отрезок MN равен 10.…
30. Задача 30Окружность радиуса 6,5 проходит через вершину B остроугольного треугольника ABC и через середины M и N его сторон AB и BC. Найдите расстояние от центра…
31. Задача 31Окружности радиусов 36 и 9 касаются внешним образом. Прямая касается обеих окружностей в различных точках A и B. Третья окружность расположена между ними,…
32. Задача 32Окружность, вписанная в трапецию ABCD с основаниями AD и BC, касается боковой стороны CD в точке K, а боковой стороны AB — в точке M. Известно, что CK=4,…
33. Задача 33Центр окружности, описанной около остроугольного треугольника ABC, лежит на его высоте BH. Найдите сторону AB, если AC=48, а радиус окружности равен 25.
34. Задача 34В угол с вершиной A вписаны две окружности, касающиеся друг друга внешним образом. Меньшая из них имеет радиус 5 и касается одной из сторон угла в точке K,…
35. Задача 35Окружность, построенная на стороне AC треугольника ABC как на диаметре, пересекает сторону BC в точке D, причём BD : DC = 5 : 16. Найдите площадь треугольника…
36. Задача 36Стороны треугольника ABC равны AB=26, BC=28, AC=30. Вписанная окружность касается AB в точке K. Найдите произведение её радиуса на длину AK.
37. Задача 37Точка P лежит внутри равностороннего треугольника ABC. Расстояния от точки P до сторон AB, BC и AC равны соответственно 3, 5 и 7. Найдите радиус окружности,…
38. Задача 38В треугольнике ABC биссектриса AD и медиана BM пересекаются в точке O. Найдите площадь четырёхугольника OMCD, если AB=12, AC=8, а площадь треугольника ABC…
39. Задача 39В прямоугольную трапецию с основаниями 6 и 12 вписана окружность. Найдите площадь трапеции.
40. Задача 40В треугольнике ABC проведена медиана AM. Прямая, параллельная стороне AC, пересекает сторону AB в точке K, медиану AM — в точке P, а сторону BC — в точке L,…
41. Задача 41Периметр параллелограмма ABCD равен 45. Точка O пересечения его диагоналей удалена от прямой AB на 4, а от прямой AD — на 5. Найдите площадь параллелограмма.
42. Задача 42Площадь параллелограмма ABCD равна 150. Точка K лежит на стороне BC, причём BK : KC = 2 : 3. Прямая, проходящая через точку K и точку O пересечения диагоналей…
43. Задача 43Прямоугольник ABCD вписан в полукруг радиуса 5: сторона AB лежит на диаметре, вершины C и D — на полуокружности. AB:AD=3:2. Найдите площадь прямоугольника.
44. Задача 44Высота, биссектриса и медиана треугольника ABC, проведённые из вершины C, делят угол C на четыре равных угла. Найдите наименьший угол треугольника ABC. Ответ…
45. Задача 45Диагонали AC и BD выпуклого четырёхугольника ABCD перпендикулярны. Известно, что AB = 15, BC = 41, CD = 50, AC = 52. Найдите площадь четырёхугольника ABCD.
46. Задача 46Биссектрисы углов A и B при боковой стороне AB трапеции ABCD с основаниями AD и BC пересекаются в точке M, лежащей на стороне CD. Найдите площадь трапеции,…
47. Задача 47Стороны треугольника ABC равны AB=10, BC=17, AC=21. Окружность касается стороны BC и продолжений сторон AB и AC за точки B и C. Найдите радиус этой окружности.

Другие номера: №1 · №2 · №3 · №4 · №5 · №6 · №7 · №8 · №9 · №10 · №11 · №12 · №13 · №14 · №15 · №16 · №17 · №18 · №19 · №20 · №21 · №22 · №23 · №24