Условие
В прямоугольном треугольнике радиус вписанной окружности равен 3, а гипотенуза равна 15. Найдите площадь треугольника.
Подсказка
Для прямоугольного треугольника r=(a+b-c)/2.
Найдите a+b, затем используйте (a+b)²=a²+b²+2ab.
Показать ответ
54
Пошаговое решение
- Намечаем ход решения
Для прямоугольного треугольника r=(a+b-c)/2. Найдите a+b, затем используйте (a+b)²=a²+b²+2ab.
- Вводим обозначения
Пусть a и b — катеты, c=15.
- Получаем следующий результат
Из r=(a+b-c)/2 получаем 3=(a+b-15)/2, поэтому a+b=21.
- Выполняем преобразование
По теореме Пифагора a²+b²=225.
- Выполняем преобразование
Тогда 21²=(a+b)²=a²+b²+2ab=225+2ab.
- Выполняем преобразование
Отсюда 2ab=216, ab=108.
- Выполняем преобразование
Площадь равна ab/2=54.
Ответ: 54