Условие
В равнобедренной трапеции основания равны 25 и 7, а диагональ равна 20. Найдите площадь трапеции.
Подсказка
Расположите трапецию симметрично и найдите горизонтальную проекцию диагонали.
Проекция диагонали равна (25+7)/2=16.
Показать ответ
192
Пошаговое решение
- Намечаем ход решения
Расположите трапецию симметрично и найдите горизонтальную проекцию диагонали. Проекция диагонали равна (25+7)/2=16.
- Выполняем преобразование
В симметрично расположенной равнобедренной трапеции горизонтальная проекция диагонали равна (25+7)/2=16.
- Выполняем преобразование
По теореме Пифагора высота h=√(20²-16²)=√144=12.
- Выполняем преобразование
Площадь S=(25+7)·12/2=16·12=192.
Ответ: 192