Условие
Две окружности радиусов 10 и 17 пересекаются. Расстояние между их центрами равно 21. Найдите длину общей хорды.
Подсказка
Общая хорда перпендикулярна линии центров. Обозначьте расстояние от центра меньшей окружности до хорды через x.
Вычтите два уравнения Пифагора для половины хорды.
Показать ответ
16
Пошаговое решение
- Намечаем ход решения
Общая хорда перпендикулярна линии центров. Обозначьте расстояние от центра меньшей окружности до хорды через x. Вычтите два уравнения Пифагора для половины хорды.
- Вводим обозначения
Пусть O₁O₂=21, радиусы r₁=10, r₂=17, M — середина общей хорды, O₁M=x.
- Выполняем преобразование
Тогда O₂M=21-x.
- Выполняем преобразование
Если половина хорды равна h, то h²+x²=10² и h²+(21-x)²=17².
- Получаем следующий результат
Вычитая первое равенство из второго, получаем (21-x)²-x²=189.
- Выполняем преобразование
То есть 441-42x=189, x=6.
- Выполняем преобразование
Тогда h=√(10²-6²)=8.
- Выполняем преобразование
Длина хорды 2h=16.
Ответ: 16