Условие
Высота CH прямоугольного треугольника ABC, проведённая к гипотенузе AB, делит её на отрезки AH=9 и HB=16. Найдите периметр треугольника ABC.
Подсказка
Сначала сложите две проекции, чтобы получить гипотенузу AB.
Для катетов используйте AC²=AB·AH и BC²=AB·HB.
Показать ответ
60
Пошаговое решение
- Намечаем ход решения
Сначала сложите две проекции, чтобы получить гипотенузу AB. Для катетов используйте AC²=AB·AH и BC²=AB·HB.
- Выполняем преобразование
Гипотенуза AB=9+16=25.
- Выполняем преобразование
По теореме о проекциях катетов AC²=AB·AH=25·9=225, поэтому AC=15; BC²=AB·HB=25·16=400, поэтому BC=20.
- Выполняем преобразование
Периметр равен 25+15+20=60.
Ответ: 60