Условие
Стороны треугольника ABC равны AB=26, BC=28, AC=30. Вписанная окружность касается AB в точке K. Найдите произведение её радиуса на длину AK.
Подсказка
p=(26+28+30)/2=42. По формуле Герона S=√(42·16·14·12)=√112896=336.
S=pr, значит r=336/42=8.
Показать ответ
112
Пошаговое решение
- Вычисляем полупериметр и площадь
p=(26+28+30)/2=42. По формуле Герона S=√(42·16·14·12)=√112896=336.
- Находим радиус
S=pr, значит r=336/42=8.
- Находим касательную
Равные касательные из каждой вершины дают AK=(AB+AC−BC)/2=(26+30−28)/2=14.
- Вычисляем произведение
r·AK=8·14=112.
Ответ: 112