ОГЭ, задание 25: Геометрия: сложная задача

Чем является точка O для отрезка BD? Сравните треугольники BOK и DOL.

Докажите, что AL = KC, и посмотрите, какой фигурой является AKCL.

1. Равные треугольники BOK и DOL

   Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам: BO = OD. ∠BOK = ∠DOL как вертикальные, ∠OBK = ∠ODL как накрест лежащие при BC ∥ AD и секущей BD. Треугольники BOK и DOL равны по стороне и двум прилежащим углам, поэтому DL = BK.

2. Отрезки AL и KC равны

   AL = AD − DL = BC − BK = KC. Из BK : KC = 2 : 3 следует KC = (3/5) · BC, и AL — тоже (3/5) · AD.

3. AKCL — параллелограмм

   В четырёхугольнике AKCL стороны AL и KC лежат на параллельных прямых AD и BC и равны. По признаку параллелограмма (две противоположные стороны равны и параллельны) AKCL — параллелограмм.

4. Сравниваем площади

   Высота параллелограмма AKCL к стороне KC равна расстоянию h между прямыми BC и AD — той же высоте, что у ABCD. S(ABCD) = BC · h = 150, S(AKCL) = KC · h = (3/5) · BC · h = (3/5) · 150 = 90.

5. Проверяем и записываем ответ

   Оставшиеся треугольники ABK и CDL равны (центральная симметрия относительно O), каждый равен (1/2) · BK · h = (2/5) · 150 : 2 = 30; 90 + 2 · 30 = 150 — верно. Типичная ошибка — вспомнить, что прямая через центр делит параллелограмм пополам, и ответить 75: пополам его делят трапеции ABKL и KCDL, а AKCL — другая фигура.

Ответ: 90

2

Ход решения верный, все шаги выполнены правильно: из равенства треугольников BOK и DOL получено DL = BK, обосновано, что AKCL — параллелограмм с основанием KC = (3/5)·BC и той же высотой, получен верный ответ 90.

1

Ход решения верный, все шаги выполнены, но равенство треугольников BOK и DOL или признак параллелограмма AKCL не обоснован, либо допущена одна вычислительная ошибка в доле площади.

0

Не выполнены условия начисления баллов по этой учебной рубрике.