Условие
На координатной прямой отмечены точки A(−4,5) и B(2,1). Точка M лежит на отрезке AB, и расстояние MA на 1,3 больше расстояния MB. Найдите координату точки M.
Подсказка
Сумма расстояний MA и MB равна длине отрезка AB.
Зная сумму и разность двух чисел, найдите большее из них.
Показать ответ
-0,55
Пошаговое решение
- Находим длину AB
AB = 2,1 − (−4,5) = 6,6. M лежит на отрезке, поэтому MA + MB = 6,6.
- Составляем и решаем систему
MA + MB = 6,6 и MA − MB = 1,3. Складываем: 2·MA = 6,6 + 1,3 = 7,9, MA = 3,95; тогда MB = 2,65.
- Откладываем от A
M правее A на 3,95: x_M = −4,5 + 3,95 = −0,55. Проверка: MB = 2,1 − (−0,55) = 2,65, и 3,95 − 2,65 = 1,3. Типичная ошибка — сдвинуть середину AB (−1,2) к B на всю разность 1,3 и получить 0,1: тогда MA больше MB на 2,6.
Ответ: -0,55