Условие
Точки a и b отмечены на рисунке, причём 1 < a < 2, а 4 < b < 5. Значение какого выражения обязательно попадает на отрезок между точками a и b? 1) a/2; 2) ab; 3) b/2; 4) a + b. Номер выражения запишите в ответ.
Подсказка
Для каждого выражения решите, левее a, правее b или между ними оно лежит.
Найдите целое число, которое лежит между a и половиной b.
Показать ответ
3
Пошаговое решение
- Отбрасываем числа левее a и правее b
a/2 — половина положительного числа a, она меньше a и лежит левее a. a + b больше b, потому что к b прибавили положительное a. ab больше b, потому что b умножили на число a > 1. Эти три числа не лежат между a и b.
- Оцениваем b/2
Из 4 < b < 5, деля на 2, получаем 2 < b/2 < 2,5. Половина положительного числа меньше самого числа, поэтому b/2 < b.
- Сравниваем с a через число 2
a < 2, а b/2 > 2, значит a < 2 < b/2. Итак, a < b/2 < b — вариант 3. Проверка по рисунку: a = 1,4, b = 4,6, b/2 = 2,3. Типичная ошибка — выбрать ab, решив, что произведение «где-то посередине»; на самом деле ab = 6,44 > b.
Ответ: 3