Условие
На координатной прямой отмечены числа a, b и c: a лежит между −2 и −1, b — между 0 и 1, c — между 2 и 3 (см. рисунок). Значение какого из выражений отрицательно? 1) (a − b)(a − c); 2) (b − a)(c − b); 3) (a − c)(b − c); 4) (a − b)(c − a). В ответе укажите номер этого выражения.
Подсказка
Знак разности x − y зависит только от того, какая из точек правее.
Определите знак каждого множителя, а затем знак произведения.
Показать ответ
4
Пошаговое решение
- Правило знака разности
По рисунку a < b < c. Разность «правое минус левое» положительна, «левое минус правое» отрицательна. Поэтому a − b < 0, a − c < 0, b − c < 0, а b − a > 0, c − b > 0, c − a > 0.
- Определяем знаки произведений
1) (a − b)(a − c): минус на минус — плюс. 2) (b − a)(c − b): плюс на плюс — плюс. 3) (a − c)(b − c): минус на минус — плюс. 4) (a − b)(c − a): минус на плюс — минус.
- Проверяем на числах с рисунка
a = −1,4, b = 0,5, c = 2,4: (a − b)(c − a) = (−1,9)·3,8 = −7,22 < 0. Отрицательно только выражение 4. Типичная ошибка — определять знак разности по знакам самих чисел, а не по их порядку на прямой.
Ответ: 4