Условие
Отрезок координатной прямой от 0 до 1 разделён точками 1/4, 1/2 и 3/4 на четыре равные части, они пронумерованы (см. рисунок). Какой из частей принадлежит число 5/7? 1) [0; 1/4]; 2) [1/4; 1/2]; 3) [1/2; 3/4]; 4) [3/4; 1]. В ответе укажите номер части.
Подсказка
Сравните 5/7 сначала с серединой отрезка, затем с правой границей подходящей половины.
Две дроби удобно сравнивать перекрёстным умножением: a/b < c/d, если a·d < c·b.
Показать ответ
3
Пошаговое решение
- Сравниваем с серединой
5/7 и 1/2: 5·2 = 10 > 7·1 = 7, значит 5/7 > 1/2. Подходят только части 3 и 4.
- Сравниваем с 3/4 перекрёстным умножением
5/7 и 3/4: 5·4 = 20, 7·3 = 21, 20 < 21, значит 5/7 < 3/4. Можно и через дополнения до 1: 1 − 5/7 = 2/7 = 8/28, 1 − 3/4 = 1/4 = 7/28 — у 5/7 дополнение больше, поэтому оно меньше 3/4.
- Выбираем часть
1/2 < 5/7 < 3/4, это часть 3. Типичная ошибка — выбрать часть 4, решив, что 5/7 ≈ 0,75; на самом деле 5/7 ≈ 0,714.
Ответ: 3