Условие
На координатной прямой отмечено число a, оно лежит между −1 и 0 (см. рисунок). Какое из следующих чисел наименьшее? 1) a; 2) a²; 3) a³; 4) 1/a. В ответе укажите номер этого числа.
Подсказка
Сравните каждое из чисел с нулём и с −1.
Проверьте себя, подставив a = −0,6.
Показать ответ
4
Пошаговое решение
- Определяем знаки
a < 0. Квадрат любого ненулевого числа положителен, поэтому a² > 0 — это точно не наименьшее. Куб отрицательного числа отрицателен, 1/a тоже отрицательно.
- Оцениваем a³ и 1/a
Модуль a меньше 1, поэтому при возведении в куб модуль уменьшается: |a³| < |a|, значит a³ лежит между a и 0, то есть a³ > a. А обратное число к числу, модуль которого меньше 1, по модулю больше 1: 1/a < −1 < a.
- Проверяем на числе с рисунка
Возьмём a = −0,6: a² = 0,36, a³ = −0,216, 1/a = −5/3 ≈ −1,67. Наименьшее — 1/a, вариант 4. Типичная ошибка — выбрать a³, считая, что куб «уводит» отрицательное число дальше от нуля: так бывает только при |a| > 1.
Ответ: 4