Условие
На координатной прямой отмечены числа a, b и c: a лежит между 0 и 1, b — между 1 и 2, c — между 2 и 3 (см. рисунок). Как расположены числа 1/a, 1/b и 1/c в порядке возрастания? 1) 1/c, 1/b, 1/a; 2) 1/a, 1/b, 1/c; 3) 1/b, 1/c, 1/a; 4) 1/c, 1/a, 1/b. В ответе укажите номер верного варианта.
Подсказка
Для положительных чисел: чем больше число, тем меньше обратное к нему.
Оцените каждое обратное число отдельно: между какими дробями оно заключено?
Показать ответ
1
Пошаговое решение
- Оцениваем 1/a
Число a положительно и меньше 1, поэтому обратное к нему больше 1: например, 1/0,4 = 2,5. Значит, 1/a > 1.
- Оцениваем 1/b и 1/c
Из 1 < b < 2 следует 1/2 < 1/b < 1: чем больше положительный знаменатель, тем меньше дробь. Из 2 < c < 3 следует 1/3 < 1/c < 1/2.
- Расставляем по порядку
Промежутки не пересекаются: 1/c < 1/2 < 1/b < 1 < 1/a. По возрастанию: 1/c, 1/b, 1/a — вариант 1. Типичная ошибка — сохранить порядок самих чисел (1/a, 1/b, 1/c), хотя для положительных чисел переход к обратным меняет порядок на противоположный.
Ответ: 1